Для того чтобы ответить на ваш вопрос, сначала нужно найти все делители числа 2025. Делителями числа являются те числа, на которые оно делится без остатка. Рассмотрим этот процесс:
Шаг 1: Разложим число на простые множители
Для начала разложим 2025 на простые множители. Мы будем поочередно делить число на простые числа:
- Число 2025 делится на 5 (последняя цифра — 5), и получаем: 2025 ÷ 5 = 405
- Число 405 также делится на 5, получаем: 405 ÷ 5 = 81
- Число 81 делится на 3 (сумма цифр 8 + 1 = 9, делится на 3), получаем: 81 ÷ 3 = 27
- Число 27 делится на 3, получаем: 27 ÷ 3 = 9
- Число 9 делится на 3, получаем: 9 ÷ 3 = 3
- Число 3 делится на 3, получаем: 3 ÷ 3 = 1
Теперь мы можем записать разложение числа 2025 на простые множители: 2025=52×342025 = 5^2 \times 3^4
Шаг 2: Находим все делители числа 2025
Делители числа можно получить, перебирая все возможные комбинации степеней простых множителей 5 и 3, где степень каждого множителя будет варьироваться от 0 до максимальной степени в разложении. То есть:
- Степень 5 может быть 0, 1 или 2.
- Степень 3 может быть от 0 до 4.
Тогда количество делителей числа 2025 будет равно: (2+1)×(4+1)=3×5=15(2 + 1) \times (4 + 1) = 3 \times 5 = 15
Итак, число 2025 имеет 15 делителей.
Шаг 3: Перечисляем все делители
Теперь найдем все 15 делителей числа 2025, начиная с 1:
- 50×30=15^0 \times 3^0 = 1
- 51×30=55^1 \times 3^0 = 5
- 52×30=255^2 \times 3^0 = 25
- 50×31=35^0 \times 3^1 = 3
- 51×31=155^1 \times 3^1 = 15
- 52×31=755^2 \times 3^1 = 75
- 50×32=95^0 \times 3^2 = 9
- 51×32=455^1 \times 3^2 = 45
- 52×32=2255^2 \times 3^2 = 225
- 50×33=275^0 \times 3^3 = 27
- 51×33=1355^1 \times 3^3 = 135
- 52×33=6755^2 \times 3^3 = 675
- 50×34=815^0 \times 3^4 = 81
- 51×34=4055^1 \times 3^4 = 405
- 52×34=20255^2 \times 3^4 = 2025
Шаг 4: Определяем 11-й и 12-й делители
Перечисленные делители в порядке возрастания:
- 1
- 3
- 5
- 9
- 15
- 25
- 27
- 45
- 75
- 81
- 135
- 225
- 405
- 675
- 2025
Ответ:
- 11-й делитель — 135.
- 12-й делитель — 225.
